在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1为到定点F(2√2,2√2)的距离与到定直线l1:x+y+2√=0的距离相等的动点P的轨迹,曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45∘形成的。(1)求曲线C1与坐标轴的交点坐标,以及曲线C2的方程；(2)过定点M(m,0)(m>0)的直线l2交曲线C2于A. B两点,点N是点M关于原点的对称点。若AM−→−=λMB−→−,证明：NM−→−⊥(NA−→−−λNB−→−).

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1为到定点F(2√2,2√2)的距离与到定直线l1:x+y+2√=0的距离相等的动点P的轨迹,曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45∘形成的。(1)求曲线C1与坐标轴的交点坐标,以及曲线C2的方程；(2)过定点M(m,0)(m>0)的直线l2交曲线C2于A. B两点,点N是点M关于原点的对称点。若AM−→−=λMB−→−,证明：NM−→−⊥(NA−→−−λNB−→−).

解(1)设P(x,y),由题意知曲线C1为抛物线，并且有

(x−2√2)2+(y−2√2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷=|x+y+2√|2√，

化简得抛物线C1的方程为：x2+y2−2xy−42√x−42√y=0.

令x=0,得y=0或y=42√;再令y=0,得x=0或x=42√，

所以,曲线C1与坐标轴的交点坐标为(0,0)、(0,42√)和(42√,0).

点F(2√2,2√2)到l1:x+y+2√=0的距离为|2√2+2√2+2√|2√=2，

所以C2是以(1,0)为焦点,以x=−1为准线的抛物线,其方程为：y2=4x.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线l2的斜率k存在且不为零，

设直线l2的方程为y=k(x−m),代入y2=4x得

y2−4ky−4m=0,可得y1y2=−4m.

由