在梯形ABCD中，已知AD平行BC，AD垂直CD,BC=CD=2AD,E是边CD上一点，∠ABE=45，则tan∠AEB=？？

在梯形ABCD中，已知AD平行BC，AD垂直CD,BC=CD=2AD,E是边CD上一点，∠ABE=45，则tan∠AEB=？？

终于做出来了，这道题还真麻烦，楼主请接收，看着好就采纳一下吧，累死我了 ：）

延长BE，交AD的延长线于F，

在三角形FAB和三角形ABD中，角DAB=角AFB是共用角，

角ADB=90-CDB=45度 （因为DC=CB，所以三角形DCB是等腰直角三角形，角CDB=45度）

而角FBA=角EBA=45度=角ADB，所以三角形FAB和ABD相似。

所以FA/AB=AB/AD

假设AD=1，则BC=CD=2，用勾股定理可以求得AB的长是根号5

所以FA = AB * AB / AD = 5，即FD = FA-AD = 5 - 1 = 4

又因为AD//BC，所以DF//BC，因此三角形DFE和EBC相似。

所以DE/EC = DF/BC = 4/2 = 2。而因为DC=2，所以DE = 4/3，EC=2/3

角AEB = 180 - 角AED - 角BEC

= (90 - 角AED) + (90 - 角BEC)

= 角EAD + 角EBC

所以tan(AEB) = tan(EAD + EBC)

= (tan(EAD) + tan(EBC)) / (1 - tan(EAD)tan(EBC))

tanEAD = ED/AD = 4/3, tanEBC = EC/BC = 1/3分别代入

tan(AEB) = (4/3 + 1/3) / (1-4/9) = (5/3) / (5/9) = 3

所求的值是3。