已知一个多边形，它的内角和等于外角和的两倍，求这个多边形的边数

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的两倍，求这个多边形的边数

任一多边形的外角和都等于360°，所以，由题意得这个多边形的内角和=360*2=720°

假设由多边形的一个顶点连接与之不相邻的其他各顶点，则可以把多边形分成（n-2)个三角形。三角形内角和等于180°。所以 180°*（n-2)=720°

n=6

所以这个多边形是6边形。（三角形的外角和也等于360°）

多边形的外角和是360°是不变的,所以它的内角和是360*2=720

则它的边数是:720/180+2=6

您好，我是初一的数学老师！任意多边形的外角和都是360度，这个是不会变的，注意N边形的外角有2N个，但是求外交和时只要求N的度数和。所以内角和为360×2=720

内角和等于外角和的两倍，即内角等于外角的两倍

所以内角=120度

（n-2）*180=120n

n=6

这个多边形的边数

为6