扫帚为什么能立起来？这其中有什么科学道理？

扫帚为什么能立起来？这其中有什么科学道理？

昨天晚上，朋友圈突然刮起了立扫帚的大风，作为一个力学工作者，自然也受到很多朋友发来的扫帚，就像这样。下面，我们就从力学的角度，探讨下其中的力学原理。

1、起源

昨晚的立扫帚风暴，源自一张来历不明的截图，如下。说的是，NASA表示这一天（2.11）是地球引力特殊的一天，是扫把唯一能够立起来的一天。

实际上，大家肯定一眼就能明白，扫把能不能立起来，跟NASA说的特殊地球引力没有关系。稍微有点力学功底的，也能明白，扫把之所以能直立，在于扫把本身的结构。NASA也看不下去了，特地出来说：这只是一个基本的物体现象，每天都可以重复。

实际上，目前全网已经出现了大量的解析文字或视频。他们的解释就是一个广为人知的原因：重心位于接触面内。然而这样的解释，未免太过粗糙，毕竟这个解释仅仅是日常生活经验的总结，远没有上升到理论层面。

2、特殊的地球引力？

我们都知道地球的运动其实是稍微有点复杂的，公转和自转同时进行。那么在2月11日，地球是不是处于一个特殊的位置，从而地球上的引力进入了一种特殊的状态？首先，2月11日这个时间就排除了自转的影响，大概率就是地球公转的引力的影响了。

这里不得不给出引力公式，如下。其中G是引力常量，M和ｍ分别为两个物体的质量，R为两者的距离。这个表达式就告诉我们，引力只跟MｍR有关，因为G是个常数。

对于地球上的物体来讲，比如扫帚，其质量是不变的。所以，影响因素就剩下M和R。地球本身的质量也不变，唯一可能有影响的就是其他天体的引力，如太阳、月球。但是，一把扫帚也就1kg不到，扫帚到太阳或者月球的距离却十万八千里，他们的影响可以忽略。简单来所，地球上的物体的引力，地球本身才是主宰。这其实也就排除了公转对引力的影响。

另外，地球其实是个不规则体，地球上每一个点的半径R其实都是不一样的。因此，根据万有引力公式，同一个物体在每一个点的引力值都会不一样。但是，地球平均半径6371km，地表的那几公里的起伏对最后的引力值影响极微。至此，我们可以判断，2月11日的地球引力完全没有任何的特殊性。

3、平衡与稳定

既然地球引力并无特殊，也就是说任何一天其实都可以立扫帚。于是，不禁想问，扫帚是怎么立起来的？在分析这个扫帚之前，先简单介绍下基本的力学原理。

上图是“平衡术”展现的技术，有这么一帮人，他们对平衡非常的敏感，可以把物体按照奇奇怪怪的角度堆叠起来，看似不可能，其实却是满足力学原理。

所谓的平衡，其实不仅仅是物体合力等于零，这只是其中的一个条件。另一个合力矩等于零，也是必须满足的条件。我们通常说物体平衡，都会只说两力平衡了，其实并不准确。

平衡可以分为三种情况，如上图。显然，第一个小球是不稳定的，会掉下来。而第二个小球才是稳定的，总会回到原位。第三个小球则是处处平衡。上面展示的平衡术，和立扫把，都属于不稳平衡。

4、平地立扫把解析

正如其他人所言，扫把能够立起来，一个直观的原因在于其重力作用线传过了接触面。但是，这仅仅是经验的总结，远远不是深层次的力学理论。

扫把立起来后，受力如上图。非常简单，就重力和地面支撑力。在这两个力的作用下，扫把的合力和合力矩都为零，于是可以保持一个平衡的状态。

上图蓝色为扫把与地面的接触面，内部的叉就是重力的作用线。只有当重力作用线位于接触面内时，地面的向上的支撑力才可以形成一对互相抵消的力矩。假如重力作用线在外部，那么地面向上的力形成的力矩就缺乏另一个力矩来平衡。这才是扫帚不倒的力学原理。

由此可见，扫把的重心非常重要。扫把由扫把头和扫把杆两部分组成，其中扫把头的质量更重一些。因此，立起来后，整体的重心更靠近扫把头。恰巧就满足了重力作用线穿过接触面这一要求。

知道了原理后，再来分析下扫把头。因为扫把头毕竟是软的，直观上不太好支撑直立的扫把。常见的扫把头都是塑料制成的毛毛状，虽然较细，但是也是存在一定的刚度的，这样才能有一定的刮力打扫干净。扫把头的毛毛受力如上图。这种微微外扩的毛毛，其实稍微增大了些接触面积，更加利于平衡。所以，只要扫把头的毛毛是整体上外扩的，而不是内凹，那么就可以轻松的立起扫把。

5、总结

2月11日，扫把受到的引力，与其他日期完全一样，并没有任何的特殊性。

扫把能够立起来，是平衡的原因（合力和合力矩都为零）。

为了能够实现扫把的平衡，扫把头的毛毛必须直立或者外扩，不可以内凹。

重心！！

大家都知道扫帚家用一般的样子是下面的这些！而由于它们的设计，底部无论是体积还是重量都是大于上面的枝杆的，所以从物理上来讲，重心位置偏下，而下面接触面积又大，所以不难看出，大部分扫帚站立起来是很容易实现的！

如果还有实在不懂的人，我们拿一个瓶子做实验，上面放上三个小棍，可以看成是扫帚的重力模型，那么很容易从感官上理解站立的道理了！

我们上面很轻的木杆就相当于扫帚的枝干，而下面带有重量的水瓶不仅重，而且接触面积也大，所以可以很好的支撑起所有的重量！

不知道大家对于百年不遇的扫帚能站起来这件事怎么看呢？

欢迎下方留言吧！喜欢我就给我点个关注吧！

扫帚?为什么能立起来？

这个问题最近刷爆了一波朋友圈子。为什么会这样？我们不妨反问：“普遍意识下，我们认为扫帚不能立起来吗？”

看到没有，是因为这一问题可能处于临界点附近，模棱两可，让我们将信将疑。桌子啊，椅子啊，茶杯啊很容易立起来，是不是？鹤立鸡群啊，擎天一柱啊这样的形象让我们相当怀疑，是不是？尤其是，如果外部环境条件有了微小的变化，我们更有理由怀疑了——抱着实践出真知的态度，必须要去验证一下啊。

扫帚?立起来了

其实这种逻辑思维，是很好的。说明国人的科学精神已经开始慢慢建立起来了。

同理，这次扫帚可以立起来，据传是因为NASA提出的万有引力的变化。但是后面已经辟谣，NASA并没有相关报道。事实上，地球引力因素在这个问题里面，引起的变化微乎其微。

自由落体运动

这让我想起来一个很有趣的问题：

（上海物理模拟题）有一只熊掉到一个陷阱里,陷阱深19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的?

A：白色，北极熊

B：棕色，棕熊

C：黑色，黑熊

D：黑棕色，马来熊

E：灰色，灰熊

熊?

如果你知道答案，欢迎评论区留言。

提示：自由落体运动是初速度为零加速度为g的匀加速直线运动。

自由落体运动的加速度是个常量，称为重力加速度，用g来表示。矢量。

（1）方向：总是竖直向下

（2）大小：通常取

①同一地点，一切物体的重力加速度g都相同。

②不同地点，g值有微小差别——随着纬度的增加而增加，如两极最大，赤道最小；随着海拔高度的增加而减少，如距地面越高，g值越小。

地球重力加速度

下面我们继续分析扫帚问题，以工程结构为例，分析一二。

静平衡

经典力学认为，物体平衡需要满足条件：

平衡条件

上式表明，物体合力以及合力矩同时为零，则物体对该点既不运动，也不转动。

当然，还有一个前提条件，就是上述物体是刚体（弹性模量无穷大）。

典型的例子，比如低层建筑，我们一般不会担心它会倒塌（转动），但是随着高度的增加，我们就有足够理由，担心它会倒塌。

高层建筑

为什么会这样？

因为，随着高度的增加，建筑物绕支座（基础）的力矩（弯矩）急剧增大。

高层建筑受力特点

荷载

建筑高度与工程造价的关系

随着房屋高度（H）的增加，房屋的侧移以4次方的关系增大，因此，房屋的抗侧移刚度（EI）成为决定高层建筑结构方案应考虑的主要因素。

同理，关于扫帚为什么能立起来？因为我们担心它会倒。那么，只要我们骚气的操作（摆弄）一番，就可以找到这个平衡状态，保证扫帚的主动力矩（地球重力）和被动力矩（地面支持力）代数和为零。于是，它就立起来了。

“扫地僧”

假设我们轻轻推一下，或许它就到了，这说明水平力影响很大。这在高层建筑结构设计方面同样如此。目前世界上最高的建筑是沙特阿拉，吉达的王国大厦，高度1007；其次是阿联酋，迪拜的哈利法塔，高度828米。

世界高层建筑

这些超高层建筑，我们尤其担心它的倒塌问题。而倒塌的主要原因：水平荷载。具体来说，就是风荷载和水平地震波荷载。再具体的话，就涉及到更多复杂的问题了。

动平衡

动力学里面，我们认为物体匀速直线运动也是平衡状态。此处，原理同上。除此之外，还有一些并不是真正意义上的平衡问题，例如转子动平衡。

转自动平衡模型

由于转子材料的不均匀、制造的误差，结构的不对称等诸多因素，使转子存在不平衡质量。因此，当转子旋转后，就会产生离心惯性力F组成一个空间力系，使转子动不平衡。要使转子达到动平衡，则必须满足空间力系的平衡条件：

转自动平衡条件

如果满足以上力学平衡条件，我们就可以理解为转子达到动平衡。

在工程上，工作转速低于第一阶临界转速的转子称为刚性转子，大于第一阶临界转速的转子称为柔性转子。由于转子作高速旋转运动，所以需要平衡。静平衡主要用于平衡盘形转子的惯性力。

动不平衡

上图为三类转子不平衡状态。

当转子固有频率与不平衡激振力的频率重合时（临界转速），产生共振，转子挠曲增至最大。

转子挠曲临界转速是转子出现最大挠曲时的转速，转子这种挠曲变形远比轴颈振动显著；恒态（刚性）转子振型临界转速是轴颈出现最大振动时的转速，轴颈的这种振动远比挠曲变形显著。

动挠度曲线的形状和弯曲程度随转速而变化，当转速接近某临界转速时，该振型分量最大。所以，在某临界转速下运行时，转子的挠曲变形主要是该挠曲主振型，其它振型分量是次要的，这就是振型可以分离原理。

刚性转子的动平衡可以通过通用平衡机来平衡惯性力和惯性力偶，消除转子在弹性支承上的振动。柔性转子的平衡比较复杂，从原理上区分，有振型平衡法和影响系数法两类。

转子平衡机

综上所述，通过改变相关因素，可以使转子平稳转动。

总结

无论是静平衡还是动平衡，我们研究它，掌握其规律，使其更好的服务人类。想想我们坐在汽车?里面，不希望它颠簸的得太厉害吧。

科学规律一直在我们身边，运行了千年，我们揭示它，认识它，让人类更从容的立于天地之间，安于苍穹宇宙。

今天，你立起来了吗？

欢迎关注，科学荟萃。

我个人觉得应该是支撑点和平衡力原理！谢谢，祝好！

我的观点：1重心低。2扫帚的毛刷边沿是整齐的，与地面接触受力均匀。

很简单，就是一个重心平衡问题，只要找好重心平衡点，任何东西都能立起来，只是正月十八这天有人提出来，激起了人们的好奇心罢了。

答：