圆的面积教学设计ppt

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圆的面积教学设计ppt圆的面积教学设计教学内容：圆的面积教学目标：1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念3.渗透转化的数学思想和极限思想教学重点：正确计算圆的面积教学难点：圆面积公式的推导学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念教具准备：多媒体课件，圆片学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形教学设计：一、复习旧知，导入新课1.前面我们学习了圆、圆的周长如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎样表示？2.课件：出示一块圆形的桌布如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？3．课件：出示一块圆形的镜框如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积3.提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积二、动手操作，探索新知1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2.推导圆面积的计算公式拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？学生小组讨论看拼成的长方形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下生边答师边演示课件生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=周长的一半×半径S=πr×rS=πr2师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？读公式并理解记忆要求圆的面积必须知道什么？3.利用公式计算用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近出示例3，学生尝试练习，反馈评价提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？完成第95页做一做的第1题看书质疑三、运用新知，解决问题1.求下面各圆的面积，只列式不计算2.测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积3.课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景四、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？五、布置作业1.第97页的第3题和第4题2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积测量物直径半径面积板书设计：圆的面积长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×rS=πr2湖北省荆州市实验小学程彦《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例21．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式2．能够利用公式进行简单的面积计算3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力1．CAI课件；2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；3．剪刀若干把一、尝试转化，推导公式1．确定“转化”的策略师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式2．尝试“转化”师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？请大家看屏幕，老师先给大家一点提示师：如果我们把一个圆形平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边预设：跟圆形有什么关系呢？引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形一般情况下，学生会拼出如下几种图形3．探究联系师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形师：好，各个小组都不错现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、2(转载于:海达范文网:圆的面积教学设计ppt)56份??一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形4．推导公式师：现在我们就来看这个长方形同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九师：那这个长方形的长是多少呢？这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长，请同学们仔细观察，这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？“圆的面积”教学案例丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军教材分析：“圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础学情分析：学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触接受起来会有一定的难度所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式知识与技能目标：了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式并能运用公式解决一些简单的实际问题过程与方法目标：通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法情感态度与价值观目标：培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程教具准备:课件教学过程：一、创设情境，导入新课1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？“我”能吃到最大的草地面积是多少？2.同时引导发问：小马能吃到草的最大面积是个什么图形？如何求它的面积？二、尝试转化，推导公式1．理解圆的面积含义教师切换白板画两个大小不等的圆让学生观察比较2．确定“转化”的策略师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式2．尝试“转化”师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？请大家看屏幕课件演示：把圆分成4、8、16、32等份，拼成了近似长方形如果把一个圆等分成64份、128份??拼成的长方形会怎样呢?(引导学生总结出：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)3、公式推导：拼成的近似长方形与圆有什么关系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？单独完成后，小组讨论完善课件演示公式推导过程长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×r揭示字母公式S=πr2提问：根据公式大家说要求圆的面积只要知道什么就行？4、已知半径求圆的面积例1：解决课前的马儿的困惑，我能吃到多大面积的草？5、已知直径求圆的面积例2：圆形花坛的直径是40m，它的面积是多少平方米？三、解决问题，练习巩固1、不计算π，快速说出圆的面积2、练习：把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？3、判断对错小组讨论：比一比谁的方法最多？4、小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积你能够帮助小明回答吗？出示：若测出圆的周长为分米，再试一试求它的面积？四、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计：圆的面积长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×rS=πr2五、教学反思这节《圆的面积》，是义务教育课程标准实验教科书六年级的教材圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域因此，通过对圆有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础一．明确概念：圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，首先利用课件演示马能吃到草的图让学生直观感知圆的面积并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》二．以旧促新明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算圆的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，为新知的“再创造”做好知识的准备根据学生的回答，选取其中的一个平面图形：平行四边形，让学生讨论并再现面积公式的推导过程根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激平行四边形是通过长方形推导的，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，就可以很容易发现它的计算方法了经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓三．转变图形根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的平面图形让学生拼并观察它像什么图形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透四．公式推导长方形面积学生都会计算：s=ab引导学生观察长方形的长和宽与圆有什么样的关系：发现a=c/2=πrb=r,长方形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r=πr2通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦第三节圆的面积圆的面积1．知识与技能理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题2．过程与方法引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法3．情感态度与价值观通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣二、教学重点正确计算圆的面积三、教学难点圆面积公式的推导四、教学具准备课件、学具五、教学过程情境导入1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”餐桌是家家户户必不可少的这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？今天这节课我们就来学习圆面积的求法2．看到今天的课题，你都想知道什么？3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程复习旧知识1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？3．问：其它图形呢？4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决学习新课1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？2．怎么转化？想想办法任意的分成几份行吗？3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现请看活动要求：以组为单位，先摆图形看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式有问题及时记录，以便讨论4．你们遇到什么问题了吗？5．谁能帮助他解决这个问题？6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形当分成无数份时，曲线也就变成了直线这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式9．汇报不同推导方法：转化成长方形的：长方形的面积＝a×b圆的面积＝c×r2＝πr×r＝πr2转化成平行四边形的：平行四边形的面积＝a×h圆的面积＝c×r2＝πr×r＝πr2转化成三角形的：三角形的面积＝1×a×h2圆的面积＝1c×4r24c×r2＝＝πr2转化成梯形的：梯形面积＝1××h215c3c××2r216161c××2r22c×r2圆形面积＝＝＝＝πr210．观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？11．总结：由此可知，我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导，也可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，小明的问题可以解决了我吗？要想解决它的问题我们需要知道哪些条件？巩固练习1．求圆的面积r=3答案：s=d=20答案：s=314c=答案：s=12562．小明测量出桌面的直径是2米，你能算出玻璃桌面的面积吗？答案：×22=3．判断直径是2厘米的圆，它的面积是平方厘米两个圆的周长相等，面积也一定相等圆的半径越大，圆所占的面积也越大圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍4．听故事解题：巴依老爷买来一群羊巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶倒圈里去”阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！”巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些”阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大呢？”同样聪明的同学们，你们能帮阿凡提想个办法吗？并且请你说明你的理由小结今天这节课你有什么收获？一、教学目标1．知识与技能掌握圆环面积的计算方法，能灵活解决生活中相关的简单实际问题2．过程与方法在经历画圆环、剪圆环的活动过程中，初步感受圆环的特点、形成过程，进而探索出圆环面积计算的方法培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力3．情感态度与价值观进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣二、教学重点圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用三、教学难点灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题四、教学具准备课件、学具五、教学过程学习方法回顾、铺垫回忆一下，我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法？这也就是我们常说的遇到不会的想会的，把新知识转化成了旧知识解决板书：不会想会新旧这节课我们继续用这种方法研究新问题创设实际应用的问题情境1．同学们你们喜欢看动画片吗？今天老师带来了几张光盘，看，这是什么?动画光盘歌曲光盘空白封面光盘欣赏学生的校园活动照片3．现在这张光盘的封面还空着呢，你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？要进行设计，咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的4．小组内摸一摸准备的光盘实物，再让学生实投指一指师课件演示【可使用圆动画14】5．这个图形有什么特点？生：由两个圆组成，它们的圆心是相同的6．师说明：这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环板书课题：圆环外面的圆我们叫它外圆，里面的小圆我们叫它内圆两个圆周之间的距离我们叫做环宽