抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程

2.4.1抛物线及其标准方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人｜得分｜

｜一、选择题｜

1．抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．

2．抛物线的准线方程是（）

A．B．C．D．

3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）

A．B．C．D．

4．抛物线的准线方程是，则的值为（）

A．B．C．D．

6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，如果，那么（）

A．B．C．D．4

7．已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）

A．B．C．D．

8．已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（）

A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分D．直线的一部分

评卷人｜得分｜

｜二、填空题｜

9．抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_________.

10．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________.

11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则_______．

评卷人｜得分｜

｜三、解答题｜

12．求满足下列条件的抛物线的标准方程．

（1）过点；

（2）焦点在直线上．

13．设圆的方程为，求与轴相切，且与已知圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程．

14．已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为参考答案∴

点P到点A的距离与到x轴距离之和

=点P到点A的距离与到准线距离之和-1

=点P到点A的距离与到焦点距离之和-1

所以，

P在A与焦点连线上时，距离最小

焦点F（0，1）

|AF|=√[(12-0)^2+(6-1)^2]=13

所以，

点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值

=|AF|-1

=12

由抛物线性质，抛物线上一点到焦点距离等于该点到准线距离

该抛物线准线为x=-1，与x轴平行

故只需求P到焦点距离l1与P到A距离l2之和最小值l

l-1即为所求

两点之间线段最短

抛物线焦点为（0，1）

故l=(12^2+(6-1)^2)的平方根，13

所求值为12