Simone2010超级画板培训讲义
的有关信息介绍如下：
2010超级画板培训讲义 本文关键词：画板，讲义，培训
2010超级画板培训讲义 本文简介：Z+Z智能教育平台《超级画板》广州地区综合应用项目《超级画板》培训讲义广州大学计算教育软件研究所2010年11月203说明高中20学时、初中15学时、小学10学时。
其中：第一部分2个学时，适用于小学、初中和高中；
第二部分5个学时，适用于小学、初中和高中；
第三部分5个学时，适用于初中和高中；
第四部分1
2010超级画板培训讲义 本文内容：
Z+Z智能教育平台《超级画板》广州地区综合应用项目
《超级画板》培训讲义
广州大学计算教育软件研究所
2010年11月
203
说明
高中20学时、初中15学时、小学10学时。
其中：
第一部分2个学时，适用于小学、初中和高中；
第二部分5个学时，适用于小学、初中和高中；
第三部分5个学时，适用于初中和高中；
第四部分1个学时，适用于小学、初中和高中；
第五部分2个学时，适用于初中和高中；
第六部分2个学时，适用于高中；
第七部分2个学时，适用于初中和高中；
第八部分1个学时，适用于高中；
第九部分2个学时，适用于小学、初中和高中；
第十部分考试要求，适用于小学、初中和高中。
另外，带*的部分，为选学内容。
目
录
第一部分
超级画板之动态数学入门1
1.1认识动态数学1
1.2动态数学工具平台1
1.3通过两个实例入门3
1.3动态数学软件的构图规则9
第二部分
几何图形与变换11
2.1经过一点的直线11
2.2三角形的三条高线12
2.3测量三角形的内角和14
2.4三角形内角和等于平角的直观说明15
2.5勾股定理的直观说明18
2.6在平面上滚动的车轮23
2.7圆在圆上滚动*25
2.8翻折得到轴对称图形28
2.9等分圆周设计的图案30
***直线与圆的位置关系32
***圆与圆的位置关系34
***研究圆幂定理36
***制作七巧板游戏38
***勾股树*41
***二叉树*45
***多边形的密铺*48
***密铺曲线*51
***平面中的变换*56
第三部分
函数及图像68
3.1二次函数的图像68
3.2反比例函数的图像72
3.3指数函数及其反函数的图像*74
3.4参数方程曲线75
3.5极坐标方程曲线78
3.6分段函数的图像80
3.7变换得到y=a(x+m)^2+k的图像83
3.8描点连线画函数图像*83
3.9美丽的玫瑰线*85
***根据通项公式画数列的图像87
***根据递推公式画数列的图像*89
第四部分
运算与代数94
4.1比较y=x^3与y=3^x增长的快慢94
4.2国王需要付出多少小麦96
4.3闰年的规则是如何产生的99
4.4如何计算根号2100
4.5研究组合数的性质*101
4.6研究二项展开式的规律*102
第五部分
解析几何问题103
5.1固定长度的线段在滑动103
5.2斜率之积为定值的两直线交点的轨迹104
5.3根据定义构造椭圆和双曲线107
5.4根据定义构造抛物线110
5.5构造标准圆锥曲线111
5.6研究圆锥曲线的光学性质113
5.7探索多点驱动下的轨迹曲线*114
第六部分
三角函数关系123
6.1利用正弦线画正弦函数的图像123
6.2
y=sin(x)->
3sin
(2x+pi/4)的动态变换126
6.3和角正弦公式的一个直观说明*131
6.4已知两边及一边对角解三角形132
6.5三角函数曲线的变换136
6.6正弦波的叠加*139
第七部分
算法与编程144
7.1超级画板的程序语言144
7.2了解系统中的函数149
7.3求最大公约数的程序154
7.4判断是否为闰年的程序156
7.5模拟随机抛硬币实验的程序158
7.6用二分法求方程的近似解159
7.7用牛顿迭代法求方程的近似解162
第八部分
导数与积分164
8.1用导数方法求方程的近似解164
8.2利用导数研究函数的性质165
8.3曲边多边形的面积166
第九部分
概率与统计171
9.1随机得到一个100以内的自然数171
9.2模拟随机抛硬币实验172
9.3模拟随机掷骰子实验*179
9.4随机抛豆实验估计圆周率π182
9.5模拟转盘游戏*187
第十部分
考试内容190
第一部分
超级画板之动态数学入门
1.1认识动态数学
“任意三角形ABC.”、“点P在圆上O上运动过程中.”、“周长固定的长方形”.，这些都是我们常用的几何语言。
这些语言所对应的情景，在传统教学手段下，只能要求学生充分发挥想象能力。
相对于我们所生活的多姿多彩的空间而言，高度抽象化了的语言以及图形对于刚学习数学学生来说是难以接受的。
计算机的出现使这种现象渐渐发生改变。
利用计算机所作的图形不仅直观、形象，而且具有动态性，易于观察和理解。
若利用计算机所作的几何图形，在被拖动过程中仍保持几何性质不变，如三角形还是三角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点.
那么这样的图形就称为动态几何图形。
构造动态几何图形的计算机软件，就叫做动态几何软件
作出经过点C的直径和与AC垂直的直径，具体操作步骤如下：
结果就建立了从坐标系OAB到坐标系OCB的仿射变换。不在同一直线上的三个点可以确定一个坐标系，在这里选择的
第一个点、第二个点和第三个点分别记作坐标系的原点、x轴上的单位点和y轴上的单位点。当然，你选择点的顺序也可以是点A、点O和点B，而对应
第二个坐标系的三个点的顺序需要对应为：点C、点O和点B。
下面我们任意画一个图形，然后按照指定的仿射变换进行变换。
操作如下：
（6）任意画三角形FGH。
（7）选择点F、点G和点H，单击【变换】菜单中的【几何对象的仿射变换.
】命令，结果得到点I、点J和点K。
（8）作出由点I、点J和点K确定的多边形，将其内部填充，并增加其透明度。
结果如下图所示：
（9）作出点C的动画按钮，设置运动频率为：300，设置参数范围为：pi到2*pi，选择运动类型为：一次运动。
【思考与练习】
（1）利用当前建立的仿射变换，你还可以继续对其他对象进行变换。
请你利用【插入】菜单中的【可变换的文本.】命令插入一个可变换文本，按后设置你自己喜欢的字体和填充颜色，然后将该文本进行仿射变换。
（2）建立一个从三角形COB到三角形AOB的仿射变换，然后将多边形IJK进行变换，点C动画过程中，变换得到的多边形有什么特点？
（3）将不需要显示的对象可以隐藏，例如上图中的坐标系、椭圆、平行四边形AOBD和平行四边形COBE。
2.9等分圆周设计的图案
在动态几何工具平台中，利用简单的几何图形和设置就可以设计许多漂亮的图案。
下面我们设计一个漂亮的五角星。
（1）在新建文档中，只保留坐标原点而隐藏坐标系对象组中的其他对象。
（2）以坐标原点O为中心，画半径为3的圆。
（3）在圆上任意取一点A。
（4）同时选择点A和圆O，单击【作图】菜单中【常见多边形】子菜单下的【圆内接正多边形】命令，在弹出的对话框中输入多边形的边数：
5，单击【确定】按钮完成，结果如下图所示：
（5）删除多边形ABCDE，只保留点A、点B、点C、点D和点E。
（6）连接线段AC、CE、EB、BD、DA。
（7）如下图所示，作出线段之间的交点。然后隐藏线段，结果如右下图所示：
（8）依次选择点
A、点F、点
B、点G、点
C、点H、点
D、点I和点E，作多边形，结果如左下图所示；隐藏除点A和点O之外其他点，结果如右下图所示：
（9）双击多边形的内部，打开其属性对话框，单击【填充】选项卡，选择填充类型为：路径渐变填充，选择“填充”选项，单击【确定】按钮完成。
结果如下图所示，拖动点A，可以让五角星绕其中心旋转。
【思考与练习】
（1）请你利用旋转的方式，通过点A作出圆内接正五边形的其他顶点。
（2）请你设计出如下两幅图案。
***直线与圆的位置关系
首先作出一个圆和一条直线。具体操作如下：
（1）在新建文档中，只保留坐标原点而隐藏坐标系对象组中的其他对象。
（2）以坐标原点O为中心，画半径为2的圆。
（3）在圆外任意取一点A。
（4）任作一条半径OB，作出与OB垂直的半径OC。
（5）依次选择点O、点B和点C，做平行四边形OBCD。
（6）依次选择点A和线段OB，单击【作图】菜单中【线段、向量、射线和直线】子菜单下的【平行直线】命令，作出经过点A与OB平行的直线，即作直线m，结果如下图所示：
（7）删除线段OC、BC、CD和DO，隐藏点C。
（8）作出过点O到直线m的垂足E和垂线段OE。
增加直线m移动到与圆O相切的位置的动画按钮，操作如下：
（9）依次选择点A和点D，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中单击【动画.】命令，弹出动画属性对话框。
将按钮的名称修改为“相切”，单击【确定】按钮完成。
（10）隐藏点D。
作出直线m与圆的交点，并测量圆的半径和圆心到直线m的距离。具体操作如下：
（11）同时选择直线m和圆O，【作图】菜单中【点】子菜单下的【直线和圆锥曲线的交点】命令，作出点F和点G。
（12）同时选择线段OB和线段OE，单击【测量】菜单下的【线段或向量的长度】命令。
标注∠OEA，操作如下：
（13）依次选择点O、点E和点A，单击【作图】菜单中的【标注角】命令。
拖动点A可以改变直线与圆的位置关系，而单击【相切】按钮可以使得直线移动到与圆相切的位置。
三种情形如下图所示：
【思考与练习】
请你利用另外一种思路设计一个探索直线与圆的位置关系的实验，能够方便地改变和表现直线与圆的三种位置关系。
***圆与圆的位置关系
作出两个半径固定、而圆心可以被随意拖动的圆，具体操作如下：
（1）在新建文档中，隐藏坐标系。如下图所示，作坐标点A
（a，0）、B
（b，0），并且设置点A的“x拖动”参数为a、点B的“x拖动”参数为b。
（2）向左拖动点A，使点A与点B远离些。
以点A为圆心作半径为2的圆，以点B为圆心作半径为3的圆。
如下图所示：
增加圆A移动到分别与圆B外切和内切的动画按钮，操作步骤如下：
（3）作点A的动画按钮，如下图所示，设置动画频率为：300，设置参数a的范围为：a到b-5，选择运动类型为：一次运动，设置按钮的名称为：外切。
（4）作点A的动画按钮，如下图所示，设置动画频率为：300，设置参数a的范围为：a到b-1，选择运动类型为：一次运动，设置
