Simonen维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明
的有关信息介绍如下：
可以.
一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示
等价于线性方程组 x1a1+...+xsas = b 是否有解
即 (a1,...,as)x = b 是否有解.
n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,an 构成的行列式 |a1,...,an|≠0
所以方程组 (a1,...,an)x=b 有解(且解唯一)
所以对任一n维向量b,都可由 a1,...,an 线性表示.
书中的结论而已，学过不用证，没学过，证了怕是也不明白，再说就是证也无非把书抄一遍而已。
