已知数列an的前n项和为Sn,sn＝1/3（ an-1）求a1a2a3旳值及an的通项公试

已知数列an的前n项和为Sn,sn＝1/3（ an-1）求a1a2a3旳值及an的通项公试

(1)由Sn=(an-1)/3得

a1=(a1-1)/3

∴a1=-1/2

同理S2=(a2-1)/3

a1+a2=(a2-1)/3

代入a1得a2=1/4

a1+a2=a3=(a3-1)/3

代入a1和a2得

a3=-1/8

(2)由Sn=(an-1)/3得

Sn-1=[a(n-1)-1]/3

两式相减得

Sn-Sn-1=[an-a(n-1)]/3

即an=[an-a(n-1)]/3

∴an/a(n-1)=-1/2

∴｛an｝为等比数列

(3)由(2)得

数列｛an｝的公比q=-1/2

∴数列｛an｝的通项公式为

an=a1*q^(n-1)

=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)

=(-1/2)^n

(n=1,2,……)