在电容器两极板距离变为后,再将一块与电容器极板形状相似、面积也为、带电荷量为()金属薄板沿平行于极板方向所有插入到电容器中,使金属薄板距电容器左极板距离为。求此时电容器左极板所带电荷量。

在电容器两极板距离变为后,再将一块与电容器极板形状相似、面积也为、带电荷量为()金属薄板沿平行于极板方向所有插入到电容器中,使金属薄板距电容器左极板距离为。求此时电容器左极板所带电荷量。

解:

参照解答:

1.虚线小方框内2n个平行板电容器每两个并联后再串联,其电路等效电容满足下式

(1)

即

(2)

式中

(3)

虚线大方框中无限网络等效电容满足下式

(4)

即

(5)

整个电容网络等效电容为

(6)

等效电容器带电量(即与电池正极连接电容器极板上电量之和)

(7)

当电容器a两极板距离变为2d后,2n个平行板电容器联成网络等效电容满足下式

(8)

由此得

(9)

整个电容网络等效电容为

(10)

整个电容网络等效电容器带电荷量为

(11)

在电容器a两极板距离由d变为2d后,等效电容器所带电荷量变化为

(12)

电容器储能变化为

(13)

在此过程中,电池所做功为

(14)

外力所做功为

(15)

2.设金属薄板插入到电容器a后,a左极板所带电荷量为,金属薄板左侧带电荷量为,右侧带电荷量为,a右极板带电荷量为,与a并联电容器左右两极板带电荷量分别为和.由于电容器a和与其并联电容器两极板电压相似,因此有

(16)

由(2)式和上式得

(17)

上式表达电容器a左极板和与其并联电容器左极板所带电荷量总和,也是虚线大方框中无限网络等效电容所带电荷量(即与电池正极连接电容器极板上电荷量之和).

整个电容网络两端电压等于电池电动势,即

(18)

将(2)、(5)和(17)式代入(18)式得电容器a左极板带电荷量

(19)

评分原则:

本题21分. 第1问13分,(2)式1分,(5)式2分,(6)、(7)、(10)、(11)、(12)式各1分,(13)式2分,(14)式1分,(15)式2分.

第2问8分,(16)、(17)、(18)、(19)式各2分.