Simone在电容器两极板距离变为后,再将一块与电容器极板形状相似、面积也为、带电荷量为()金属薄板沿平行于极板方向所有插入到电容器中,使金属薄板距电容器左极板距离为。求此时电容器左极板所带电荷量。
的有关信息介绍如下：
解:
参照解答:
1.虚线小方框内2n个平行板电容器每两个并联后再串联,其电路等效电容满足下式
(1)
即
(2)
式中
(3)
虚线大方框中无限网络等效电容满足下式
(4)
即
(5)
整个电容网络等效电容为
(6)
等效电容器带电量(即与电池正极连接电容器极板上电量之和)
(7)
当电容器a两极板距离变为2d后,2n个平行板电容器联成网络等效电容满足下式
(8)
由此得
(9)
整个电容网络等效电容为
(10)
整个电容网络等效电容器带电荷量为
(11)
在电容器a两极板距离由d变为2d后,等效电容器所带电荷量变化为
(12)
电容器储能变化为
(13)
在此过程中,电池所做功为
(14)
外力所做功为
(15)
2.设金属薄板插入到电容器a后,a左极板所带电荷量为,金属薄板左侧带电荷量为,右侧带电荷量为,a右极板带电荷量为,与a并联电容器左右两极板带电荷量分别为和.由于电容器a和与其并联电容器两极板电压相似,因此有
(16)
由(2)式和上式得
(17)
上式表达电容器a左极板和与其并联电容器左极板所带电荷量总和,也是虚线大方框中无限网络等效电容所带电荷量(即与电池正极连接电容器极板上电荷量之和).
整个电容网络两端电压等于电池电动势,即
(18)
将(2)、(5)和(17)式代入(18)式得电容器a左极板带电荷量
(19)
评分原则:
本题21分. 第1问13分,(2)式1分,(5)式2分,(6)、(7)、(10)、(11)、(12)式各1分,(13)式2分,(14)式1分,(15)式2分.
第2问8分,(16)、(17)、(18)、(19)式各2分.
