11.(2015·浙江卷)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R).(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在区间[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，且0≤b－2a≤1，求实数b的取值范围.

11.(2015·浙江卷)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R).(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在区间[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，且0≤b－2a≤1，求实数b的取值范围.

解　(1)当b＝＋1时，函数f(x)＝＋1，

故其图象的对称轴为直线x＝－.

当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2；

当－2时，g(a)＝f＝1；

当a>2时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.

综上，g(a)＝

(2)设s，

t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，

则

因为0≤b－2a≤1，

所以≤s≤(－1≤t≤1).

当0≤t≤1时，≤st≤，

由于－≤≤0和－≤≤9－4，

所以－≤b≤9－4.

当－1≤t<0时，≤st≤，

由于－2≤<0和－3≤<0，

所以－3≤b<0.

故b的取值范围是[－3，9－4].