《双曲线的几何性质》教案(公开课)

《双曲线的几何性质》教案(公开课)

《双曲线的几何性质》教案

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．

(二)能力训练点

在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：双曲线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明．)

2．难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证．

(解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．)

3．疑点：双曲线的渐近线的证明．

(解决办法：通过详细讲解．)

三、活动设计

提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结．

四、教学过程

(一)复习提问引入新课

1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．

2．双曲线的两种标准方程是什么？

再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在(2)16x2-9y2=-144