(本小题满分12分)(2013成都市高三一诊模拟)已知O为坐标原点,=(2sin2x,1),=(1,-2sin xcos x+1),f(x)=·+m.(1)求y=f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值.

(本小题满分12分)(2013成都市高三一诊模拟)已知O为坐标原点,=(2sin2x,1),=(1,-2sin xcos x+1),f(x)=·+m.(1)求y=f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值.

解:(1) f(x)=2sin2x-2sin xcos x+1+m

=1-cos 2x-sin 2x+1+m

=-2sin+2+m,

由+2kπ≤2x+≤+2kπ (k∈Z),

得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),

故y=f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).

(2)当≤x≤π时,≤2x+≤,

∴-1≤sin(2x+)≤,

∴1+m≤f(x)≤4+m,

∴⇒m=1.