九年级数学上期末试卷

九年级数学上期末试卷

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九年级数学上期末试题

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是(　　)

A.(0，﹣1) B.(0，1) C.(1，0) D.(﹣1，0)

2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB的度数为(　　)

A.10° B.20° C.30° D.40°

4.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是(　　)

A. B. C. D.

5.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选(　　)

甲 乙 丙 丁

7 8 8 7

S2 1 1 1.2 1.8

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为(　　)

A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2

7.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

年龄(岁) 18 19 20 21 22

人数 2 5 2 2 1

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(　　)

A.2，20岁 B.2，19岁 C.19岁，20岁 D.19岁，19岁

8.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是(　　)

A. B. C. D. +

二、填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)

9.已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为　　cm2.

10.函数y=﹣(x﹣1)2+3的最大值为　　.

11.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　.

12.点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的图象上两点，则y1　　y2.

13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　.

14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=　　°.

15.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目 创新能力 综合知识 语言表达

测试成绩(分数) 70 80 92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　　分.

16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=　　.

17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：

x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …

y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …

当x=﹣1时，对应的函数值y=　　.

18.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为　　.

三、解答题(本题共9小题，共计96分)

19.解方程

(1)x2+4x﹣5=0

(2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)

20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)、B(﹣2，1)、C(1，1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).

(1)△A1B1C1是△ABC绕点　　逆时针旋转　　度得到的，B1的坐标是　　;

(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).

21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)图1中a的值为　　;

(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

22.四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小明进行摸牌游戏：

(1)如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=　　;牌面数字恰好为5的概率=　　;

(2)如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率.

23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积.

24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;

(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标.

25.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少?

(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少?

26.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm.动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)自变量x的取值范围是　　;

(2)d=　　，m=　　，n=　　;

(3)F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2?

27.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(﹣1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

(1)如抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;

(2)在(1)情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;

(3)在(1)的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标.

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