Simone(2013湖北八校联考)已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足a·b≠0.(1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.
的有关信息介绍如下：
解:(1)当a>0,b>0时,任取x1,x2∈R,且x12,
则f(x1)-f(x2)=a(
-
)+b(
-
),
因为
<
,a>0⇒a(
-
)<0,
<
,b>0⇒b(
-
)<0,
所以当a>0,b>0时,f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数.
同理,当a<0,b<0时,函数f(x)在R上是减函数.
(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0,
当a<0,b>0时, (
)x>-
,则x>log1.5(-
);
当a>0,b<0时, (
)x<-
,则x1.5(-
).
![11.(2015·浙江卷)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R).(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在区间[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，且0≤b－2a≤1，求实数b的取值范围.](/upload/sm/2024/0525/cf3701e2.png)
