求圆，椭圆，抛物线，双曲线的标准方程，及其参数方程。

求圆，椭圆，抛物线，双曲线的标准方程，及其参数方程。

直线的标准方程：ax+by=c；

圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²；

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在x轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1

2）焦点在y轴时，标准方程为：x²/b²+y²/a²=1

双曲线的标准方程：1）x/a²-y/b²=1,

2）y/a²-x/b²=1

抛物线的标准方程：y²=2px

圆与椭圆均为封闭曲线，

二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

对于圆：a=b>0

对于椭圆a^2=b^2+c^2

(c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.

双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

满足a^2+b^2=c^2

(c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定

抛物线标准方程为四类：y^2=2px

(p>0)（焦点在x轴正半轴上）

y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）

x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）

x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）

参数方程等会上

椭圆

X=a

cosx

y=b

sinx

双曲线：

x

=

a*secθ

y

=

b*tgθ

抛物线：

x

=

2p*t^2

y

=

2p*t

椭圆可用三角函数来建立参数方程

椭圆：x^2/a^2

+y^2/b^2=1

椭圆上的点可以设为（a·cosθ，b·sinθ）

相同的有：双曲线：x^2/a^2

-

y^2/b^2=1

双曲线上的点可以设为（a·secθ，b·tanθ)

因为

（secθ）^2-(tanθ)^2=1

抛物线：y^2=2p·x

则抛物线上的点可设为

（2p·t^2，2p·t)

相应的，如果抛物线是：x^2=2p·y

则抛物线上的点可设为

（2p·t，2p·t^2)

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